CNRS - Courbe de Gauss

Pour info, dans le paragraphe du dessous 3 liens vers des articles du CNRS.

Pour plus de précisions et de renseignements sur la gaussienne (aussi connue sous le nom de « la courbe en cloche »), nous vous conseillons, selon votre niveau et/ou votre intérêt, de lire ça (piste verte) ou ça (piste bleue) ou bien, pour les plus téméraires, ça (piste noire). Il s’agit du même article écrit pour trois niveaux de lecture différents. 

Extrait de la piste verte:

Une récréation inventée

Le second exemple est une histoire inventée, mettant en scène un mathématicien des années 1900 et son boulanger, qui lui livre tous les jours un pain qui pèse en principe deux livres. Tous les jours le mathématicien enregistre devant témoins le poids du pain livré. Après une année, il intente procès à son boulanger pour production frauduleuse, et gagne le procès : le poids moyen du pain livré est 980g., avec un écart-type de 20g...

Le calcul permet alors de montrer qu’on peut être presque sûr que le boulanger est un escroc et que ses pains ne font pas 1 kg en moyenne, comme il le prétend. En fait on peut même estimer la probabilité que le boulanger ne soit pas un escroc à 10−22 : quasiment impossible ! L’histoire est inventée car on ne sait pas si un tribunal prendrait en compte ce genre de considérations !

L’année suivante, le boulanger ne lui livre que des pains pesant plus d’un kilogramme. Le mathématicien intente procès pour production frauduleuse et gagne encore : l’enregistrement montre une distribution des poids des pains livrés suivant la queue à partir de 1000 de la gaussienne précédente, centrée en 980 et d’écart-type 20 (la zone bleue sur la figure suivante). Donc le boulanger n’a pas modifié sa production. Simplement, il pesait le pain avant de le livrer au mathématicien procédurier et si ce choix pesait moins d’un kilogramme, il en choisissait un autre jusqu’à ce qu’il trouve un pain auquel le mathématicien n’aurait rien à reprocher. Malins ces mathématiciens ;-)